Найдите частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0, удовлетворяющее начальным условиям y0=1, x0=-1.

Question

Математика

Изот

16 сентября, 10:51

Найдите частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0, удовлетворяющее начальным условиям y0=1, x0=-1.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Амос · Answer 1

X^2*y'+y^2=0, x^2*y' = - y^2,

y' / (-y^2) = 1/x^2, (-1/y^2) (dy/dx) = 1/x^2,

-dy/y^2=dx/x^2,

интегрируем обе части, получаем

1/y = - 1/x + C,

Подставляем x0 и y0, находим C

1/1 = - 1 / (-1) + C, 1=1+C, C=0,

1/y=-1/x, y = - x.