Найти все простые p такие, что a3b-ab3 делится на p при любых целых a и b.

При a=2, b=1 выражение a³b-ab³ равно 8-2=6. Поскольку 6 делится на 2 и на 3, достаточно проверить только простые числа 2 и 3 (любое другое простое число не подходит при a=2 и b=1).

Покажем, что число 2 подойдет. Действительно, если хотя бы одно из чисел a, b четно, то и выражение a³b-ab³=ab (a²-b²) = ab (a+b) (a-b) четно. Если же оба числа нечетны, то числа a-b четно и все произведение четно.

Теперь покажем, что число 3 подойдет. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то и все произведение ab (a+b) (a-b) делится на 3. Если оба числа не делятся на 3, то каждое из них имеет остаток 1 или остаток 2 при делении на 3. Если их остатки равны, то число a-b делится на 3, если же остатки не равны, то число a+b делится на 3 и опять все произведение делится на 3.

Примечание: считаем, что 0 делится на любое натуральное число, если выражение равно нулю при каких-то a и b, оно все равно делится на 2 и на 3.

Ответ: p=2, p=3.