сумма чисел, использованных при нумерации страниц равна 3913. Сколько страниц в книге, если нумерация начинается с 3

на самом деле страниц в книге 88, сейчас напишу подробное решение

если записать последовательность страниц в таком виде

3+4+5+6 + ... + (n-3) + (n-2) + (n-1) + n = 3913,

где n - самая последняя страница,

то в последовательности

3+4+5+6 + ... + (n-3) + (n-2) + (n-1) + n

можно заметить такое свойство, что

1) Если количество страниц четное, то

n+3 = (n-1) + 4 = (n-2) + 5 = (n-3) + 6 и т. д.

таких пар сумм будет (n-2) / 2 (если бы нумерация страниц начиналась с первой, то таких сумм было бы просто n/2, но так как у нас отсутствует 2 первых страницы, то вычитаем их, соответственно, из числа n).

Теперь можно записать уравнение:

(n+3) * ((n-2) / 2) = 3913

Умножаем каждую часть уравнения на 2, и получаем

(n+3) (n-2) = 7826

Записываем квадратное уравнение

n^2+n-6=7826

n^2+n-7832=0

находим дискриминант

D=1+4*7832=31329

Квадратный корень дискриминанта равен 177.

Находим корни уравнения

n 1 = (-1+177) / 2=88 - подходит

n 2 = (-1-177) / 2 = - 89 - не подходит (количество страниц не может быть отрицательным)

Итак, количество страниц - 88

2) Если предположить, что количество страниц нечетное (хотя в этом нет необходимости, так как n не может принимать два разных значения), то при решении квадратного уравнения получаем, что дискриминант равен 31321, квадратный корень равен примерно 176,9 (целого числа не существут), а так как количество страниц - целое число, то это еще раз подтверждает, что число n может принимать только одно значение, равное 88.