Прямая (a) пересекает плоскость альфа, лежит в плоскости альфа хотя бы одна прямая параллельная прямой (а), почему?

Нет! Прямая и плоскость могут:

1) Пересекаться в одной точке

2) Прямая может лежать в этой плоскости

3) Прямая может быть параллельна плоскости и тогда существует прямая параллельная прямой а.