Существуют ли такие натуральные числа х и у, что 35 х+42 у=2007

35x+42y=2007;

7 (5x+6y) = 2007.

Так как 2007 на 7 делиться только с появлением знаков после запятой, то сумма чисел будет равна дробному числу, следовательно не существует натуральных чисел, которые в сумме давали бы рациональное.