Завод получил заказ на выполнение партии деталей. Первая, третья и четвертая бригады вместе могут выполнить заказ в три раза быстрее, чем вторая бригада, а вторая, третья и четвертая бригады - в четыре раза быстрее, чем первая бригада. За сколько дней смогут выполнить заказ третья и четвертая бригады, работая вместе, если первой и второй бригадам на это понадобится 11 дней?

х деталей - за 1 день изготавливает 1-я бригада

у деталей - за 1 день изготавливает 2-я бригада

t деталей - за 1 день изготавливают 3-я и 4-я бригады, работая совместно

Примем за 1 - всё задание, т. е. количество всех деталей

(х + t) деталей - за 1 день изготавливают 1-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(у + t) деталей - за 1 день изготавливают 2-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(x + y) деталей - за 1 день изготавливают 1-я и 2-я бригады, работая совместно.

1/х - дней понадобится первой бригаде для выполнения всего задания

1/у - дней понадобится второй бригаде для выполнения всего задания

1 / (х+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе

1 / (у+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе

1/t - дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и будет цель нашего решения)

Имеем систему трёх уравнений:

{3 * 1 / (x+t) = 1/y

{4 * 1 / (y+t) = 1/x

{11 * (x+y) = 1

Из первого и второго уравнений выразим t через х и у:

{t = 3y - x

{t = 4x - y

{x + y = 1/11

Из первого уравнения вычтем второе и получим:

{t - t = 3y - x - 4x + y

{x + y = 1/11

Преобразовав, получим:

{4 у - 5x = 0

{x + y = 1/11

Из первого уравнения находим у = 5 х/4 и подставим во второе:

х + 5 х/4 = 1/11

4 х/4 + 5 х/4 = 1/11

9 х/4 = 1/11

99 х = 4

х = 4/99

Найдём у, подставив в у = 5 х/4 значение х = 4/99

у = 5 * 4/99 : 4 = 5/99

А теперь подставив в выражение t = 3y - x значения х и у, получим t.

t = 3 * 5/99 - 4/99 = 15/99 - 4/99 = 11/99 = 1/9

Отсюда 1/t = 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и есть ответ на вопрос задачи)

Ответ: 9 дней.