Докажите методом математической индукции, что (а^n) ^m=a^nm для любых натуральных m и n

Для произвольного n и m=1 (a^n) ^1=a^n*1-верно,

для произвольного n и m=2 (a^n) ^2 = (a^n) (a^n) = a^ (n+n) = a^n2-верно

пусть для произвольного n и (m-1) (a^n) ^ (m-1) = a^n (m-1) - верно

докажем, что и для m верно (a^n) ^m = (a^n) ^ (m-1) * (a^n) ^1 = (a^n (m-1)) * (a^n) ^1 = (a^n^ (m-1+1) = a^nm - верно,

т к n и m брались произвольно, то утверждение верно для любых натуральных n и m