Диагональ ac1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 пересекает плоскость bda1 в точке m. Найдите отношение am:mc1

Пусть точка О - пересечение диагоналей основания параллелепипеда.

Проведём диагональное сечение параллелепипеда через точки А, С и С1.

Эта плоскость рассечёт заданную плоскость ВДА1 по линии А1 О.

Построим систему координат: Центр в точке А, ось Ох по диагонали АС, ось Оу по ребру АА1.

Обозначим длину диагонали основания за d.

Тогда уравнение АС1: у = (c/d) * x,

A1O: y = - (c / (d/2)) * x+c.

Точка М - это пересечение прямых АС1 и А1 О:

(c/d) * x = (-2c/d) * x+c.

cx = - 2cx + cd.

3cx = cd.

x = d/3.

y = (c/d) * (d/3) = c/3.

Отсюда вывод: точка М делит диагональ АС1 на 3 части.

Ответ: отношение АМ: МС1 = 1:2.