Cos^2 (П-x) + 8 cos (П+х) + 7=0

Воспользуемся формулами приведения:

cos² (π-x) + 8cos (π+x) + 7=0

(-cosx) ²+8 (-cosx) + 7=0

cos²x-8cosx+7=0

Примечания.

1. cos не меняется на sin, так как в аргументе целое "π", если бы "π" было не целым, то cos менялся на sin (π/2, 3π/2), cos НЕ меняется на sin и в случае 2π;

2. При возведении в квадрат cos будет положительным и cos²x, то же самое, что и (cosx) ².

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Чтобы не запутаться, введем новую переменную, таким образом квадратное уравнение примет привычный для нас вид:

Пусть cosx=t, тогда:

t²-8t+7=0

D = (-8) ²-4*1*7=64-28=36=6²

t1 = (8+6) / 2=7

t2 = (8-6) / 2=1

Сделаем обратную замену, возвратившись с cos:

cosx=7

cosx=1

Вспомним, что Область допустимых значений cos лежит в промежутке [-1; 1]. Под это условие не попадает t1=7. Значит, нам подходит только 1 корень t2=1.

cosx=1

Это уравнение имеет частное решение:

cosx=1

x=0+2πn, n∈Z

Ответ: 0+2πn, n∈Z.