Найдите число целых решений неравенства корень3-х < х+1

√ (3-х) < х+1

1. выражение под конем должно быть ≥0

3-х≥0

3≥х или х≤3

2. поэтому х+1 ≥0 или х≥1

3. возведем неравенство в квадрат

3-х< (х+1) ²

3-х<х²+2 х+1

0<х²+3 х-2

х²+3 х-2>0

D=3²+4*2=9+8=17

x1 = (-3-√17) / 2 = - (3+√17) / 2

x2 = (-3+√17) / 2 = - (3-√17) / 2

(x + (3+√17) / 2) (x + (3-√17) / 2) >0

x< - (3+√17) / 2≈-3,5 из п. 2. х≥1. отбрасыываем

x> - (3-√17) / 2≈0,5 учитывая п. 1. и п. 2. получаем целые решения 1, 2 и 3

Ответ: три целых решения