Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 3 и 4, если она образует с плоскостью основания угол 60 градусов

Диагональ равна 10 см.

Сначала находим диагональ основания (по теореме Пифагора). Затем в прямоугольного треугольнике с катетами - диагональ основания, высота параллелепипеда и гипотенузой - диагональю параллелепипеда, замечаем, что угол между гипотенузой и одним катетом равен 30 градусов, а это значит, что катет, лежащий напротив него равен половину гипотенузе. Т. е. диагональ основания равна половине диагонали параллелепипеда = 5*2 = 10