Число12345. Разрешается прибавить к имеющемуся числу любую его ненулевую цифру. Андрюша утверждает, что сможет десять тысяч раз проделать. такую операцию, и после каждого применения этой операции результат будет нечетным. прав ли он?

Добавление чётного числа к нечётному даёт нечётное число. Добавление нечётного числа к нечётному даёт чётное число.

Однако максимальная чётная цифра - это 8. Значит, выполняя указанную операцию, мы на каждом шаге можем перейти только в соседний десяток.

Допустим, что мы на каждом шаге прибавляем цифру 2 и после 650 операций приходим к числу 12989.

Следующий шаг приведет либо к числу 12991, либо к числу 12997.

И в том, и в другом числе чётной остаётся только цифра 2, что через несколько шагов приведёт к числу 12999.

На следующем шаге мы получаем число 13001, в котором все ненулевые цифры являются нечётными. Следовательно, мы больше не сможем получить нечётное число, ибо вынуждены к нечётному число добавить нечётное.

Ответ: Андрюша не сможет выполнить своё обещание более, чем 956 раз.