Исследование функций на максимум и минимум. Наименьшее и наибольшее значения функции.

Суть в следующем. Если функция f (x) имеет экстремумы (минимумы или максимумы, они-же точки перегиба), то в этих точках её первая производная равна нулю. То есть в экстремумах выполняется равенство: f' (x) = 0; Решая это уравнение находим значения аргумента (x) при которых f' (x) = 0, это и есть точки экстремумов (xэ).

Чтобы определить что это за экстремум (минимум или максимум), надо посмотреть на вторую производную функции в этой точке f'' (xэ). Если значение второй производной в точке (xэ), больше нуля, то это минимум функции (возможно локальный), если f'' (xэ) <0, то здесь максимум функции (возможно локальный).

Вот, собственно и вся теория.