9*16^х-7*12^х-16*9^х=0

9*16ˣ - 7*12ˣ - 16*9ˣ = 0

Разделим обе части уравнения на 9 ˣ и получим:

9 * (16/9) ˣ - 7 * (12/9) ˣ - 16 * (9/9) ˣ = 0

9 * ((4/3) ˣ) ² - 7 * (4/3) ˣ - 16 = 0

Произведём замену:

(4/3) ˣ = t

ОДЗ: t > 0

9t² - 7t - 16 = 0

D = b²-4ac

D = 49 - 4*9 * (-16) = 49+576 = 625

√D = √625 = 25

t₁ = (7+25) / 18 = 32/18=16/9

t₁ = 16/9 удовлетворяет ОДЗ

t₂ = (7-25) / 18 = - 18/18 = - 1 не удовлетворяет ОДЗ

Обратная замена t = (4/3) ˣ

t=16/9

(4/3) ˣ = 16/9

(4/3) ˣ = (4/3) ²

У равных степеней с равными основаниями будут равны и их показатели степеней.

x = 2 - ответ.