Имеется два тридцатилитровых сосуда, в которых содержится всего 30 л спирта. Первый сосуд доливают доверху водой водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, из которого затем переливают 12 л новой смеси в первый. Сколько литров спирта было сначала в каждом сосуде, если во втором оказалось на 2 л чистого спирта меньше, чем в первом?

Решение

Посмотрим на конечный результат. 30 л спирта распределились между двумя сосудами так, что во втором оказалось на 2 литра спирта меньше, чем в первом. Тогда

1) (30-2) / 2 = 14 л спирта стало во втором сосуде

2) 14+2 = 16 л спирта стало спирта в первом сосуде

Пусть х литров спирта было в первом сосуде

(30-х) литров спирта было во втором сосуде

(х/30) * 100% = процент содержания спирта в первом сосуде после его разбавления водой

Во второй сосуд этой смеси перелили "х" литров и в ней содержалось

(х/30) * х = х²/30 литров чистого спирта. тогда

(30-х) + х²/30 литров чистого спирта стало во втором сосуде на 30 л смеси воды и спирта

12 литров этой смеси отлили, значит осталось 30-12=18 литров смеси и тогда чистого спирта в этих 18 литрах смеси

((30-х) + х²/30) * (18/30) литров или 14 литров То есть составляем математическую модель задачи

((30-х) + х²/30) * (18/30) = 14 или ((30-х) + х²/30) * (3/5) = 14

90-3 х + х²/10 = 70 или х² - 30 х + 200 = 0 или х=20 и х=10 (посторонний корень)

Ответ вначале в каждом сосуде было: в первом - 20 литров, во втором 10 литров.