Cosx>sin^2x решите неравенство

Дано неравенство сosx>sin² x.

Заменим sin²x = 1 - cos²x и перенесём в левую часть:

cos²x + cos x - 1 > 0.

Введём замену cos x = у.

у ² + у - 1 > 0. является

Графическим решением является часть параболы выше оси Ох.

Найдём точки пересечения этим графиком оси Ох, приравняв левую часть неравенства нулю:

у² + у - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1 * (-1) = 1-4 * (-1) = 1 - (-4) = 1+4=5; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y₁ = (√5-1) / (2*1) = √5/2-1/2=√5/2-0.5 ≈ 0,618034; y₂ = (-√5-1) / (2*1) = - √5/2-1/2=-√5/2-0.5 ≈ - 1,618034 этот корень отбрасываем, так как косинус не может быть больше |1|.

Обратная замена: cosx = 0,618034, x = arc cos0,618034 = 0,904557.

Отсюда ответ: 2 πk - 0,904557 < x < 2πk + 0,904557, k ∈ Z.