На параде в честь дня рождения королевы лилипутское войско войско выстроилось в квадрат, потом перестроилось в прямоугольник, и количество шеренг увеличилось на 5. Потом перестроилось в другой прямоугольник, и количество шеренг увеличилось вдвое (относительно второго построения). Сколько солдат насчитывает лилипутское войско?

(напишите ответ с решением)

X - сторона квадрата.

Тогда площадь квадрата - x². Площадь прямоугольника такая же, но одна из сторон равна (x + 5). Значит, x² должен делиться на (x + 5).

x² : (x + 5) = (x² - 5² + 5²) : (x + 5) = ((x + 5) (x - 5) + 25) : (x + 5) = x - 5 + 25 : (x + 5)

25 должно делиться на (x + 5) нацело, иначе x² не делится на (x + 5). 25 делится на 1, 5 и 25. Так как знаменатель больше 1 и 5, значит:

x + 5 = 25

x = 20

Ответ: всего солдат x² = 400.