Разность между 1-м и 5-м членами геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равна 15, а сумма 1-го и 3-го членов равна 20. Найти сумму первых 5 членов

B1 - b5 = 15

b1 + b3 = 20

b3 = b1 * q^2

b5 = b1 * q^4

b1 - b5 = b1 - b1 * q^4

b1 (1 - q^4) = 15

b1 * (1 + q^2) = 20

1 - q^4 = (1 + q^2) * (1 - q^2)

Т. к. все члены положительные q так же больше нуля.

b1 * (1 + q^2) * (1 - q^2) = 15

b1 * (1 + q^2) = 20

(1 - q^2) = 3/4

q^2 = 1/4

q = 1/2

b1 * (1 + q^2) = 20

b1 = 20 / (1 + q^2)

b1 = 20 / (5/4) = 16

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = 16 * (1 - 1/32) / 0.5 = 32 * (1 - 1/32) = 32 - 1 = 31