В коробку, имеющую форму правильной треугольной призмы, положили три мяча диаметром 5 см так, что они касаются друг друга, дна, крышки и стенок коробки. Найдите площадь поверхности коробки.

Высота призмы равна сумме диаметров шаров.

H = 3 · 5 = 15 см

Радиус шара равен радиусу окружности, вписанной в правильный треугольник - основание призмы.

r = 2,5 см

r = a√3/6 ⇒ a = 6r/√3 = 5√3 см.

Если считать, что крышки у коробки нет, то

Sпов. = Pосн. · Н + Sосн. = 3a · H + a²√3/4 =

= 3 · 5√3 · 15 + 75√3/4 = 225√3 + 75√3/4 = 975√3 / 4 (см²)