Вася перемножил четыре последовательных

натуральных числа. Оказалось, что результат не

оканчивается на 0. На какую цифру он оканчивается.

Докажите, что предпоследняя цифра результата четная.

X * (x+1) * (x+2) * (x+3) = (x^2+2x) (x^2+4x+3) = x^4+6x^3+11x^2+6x

из получившегося многочлена можно заметить что 6x^3+6x очевидно четное, а x^4 + 11x^2 при четном x это сумма 2 четных чисел, при нечетном х это сумма 2 нечетных чисел что тоже четно. Насчет последней цифры - т. к. произведение оканчивается не на ноль, то среди последних цифр 4 чисел не было не 0 не 5 (т. к. если был 0 то произв. оканчивалось бы на 0, а если было бы 5, то т. к. произв. четно то 5*чет. оканчивается на 0). Значит последние цифры либо 1.2.3.4 либо 6.7.8.9. Если 1.2.3.4 то последняя цифра 4, если 6.7.8.9, то тоже 4.