Дан отрезок от точки (1; -1) до точки (-4; 5) до какой точки нужно продолжить его в том же направлении чтобы его длина утроилась

Текущая длина находится как корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат, т. е.:

L = sqrt ((1 - (-4)) ^2 + (-1 - 5) ^2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61)

По условию надо получить длину M = 3*L = sqrt (9 * 61) = sqrt (549)

По имеющимся двум точкам определяем прямую:

y = k*x + b

-1 = k*1 + b

5 = k * (-4) + b

6 = - 5*k

k = - 1.2

b = - 1 - k = - 2.2

y = - 1.2 * x - 2.2

Второе уравнение получаем из условия, связанного с длиной

(x - 1) ^2 + (y + 1) ^2 = 549

y = - 1.2 * x - 2.2

x^2 - 2*x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 549

y = - 1.2 * x - 2.2

x^2 + y^2 - 2*x + 2*y = 547

y = - 1.2 * x - 2.2

x^2 + (-1.2 * x - 2.2) ^2 - 2*x - 2.4*x - 4.4 = 547

y = - 1.2 * x - 2.2

x^2 + 1.44*x^2 + 5.28*x + 4.84 - 2*x - 2.4*x - 4.4 = 547

y = - 1.2 * x - 2.2

2.44 * x^2 + 0.88*x - 546.56 = 0

y = - 1.2 * x - 2.2

244 * x^2 + 88*x - 54656 = 0

y = - 1.2 * x - 2.2

61*x^2 + 22*x - 13664 = 0;

x1,2 = (-22 + - sqrt (484 + 4*61*13664)) / 122

sqrt ( ...) ~ 1826, т. к. согласно условию координата x должна быть меньше - 4, то вариант с + не подходит

x = (-22 - sqrt (3334500)) / 122 =

= (-11 - sqrt (833625)) / 61

y = - 1.2 * x - 2.2 - предлагаю подставить самостоятельно, т. к. с клавиатуры это не очень удобно.

Примерно же получаем, что x ~ - 15.148, тогда y ~ 15.977

Проверяем:

(-15.148 - 1) ^2 + (15.977 + 1) ^2 = 548.976433 ~ 549

Если же подставить в явном виде точки, полученные точно, то все должно сойтись точь-в-точь.

Пы. Сы. Очень надеюсь, что в условии нет опечаток, потому что работать с такими числами - мучение ...