Число 76 представить в виде суммы трех слагаемых так, чтобы сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей, а отношение первого числа ко второму было равно 2:3

1 этап. Задачу "переводим" на язык функций

Пусть х>0 - коэффициент пропорциональности.

2 х - первое слагаемое, 3 х - второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2 х-3 х=76-5 х), причем положительное.

2 этап.

Тогда 76-5 х>0, х<15,2.

х принадлежит промежутку (0; 15,2) - определили границы изменения переменной х.

3 этап.

По условию задачи составим выражение:

(2 х) 2 + (3 х) 2 + (76-5 х) 2=38 х2-760 х+762

Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f (x) = 38 х2-760 х+762 на отрезке (0; 15,2) достигает своего наименьшего значения.

=76 х-760=76 (х-10 = 0

76 (х-10) = 0

х=10 - точка минимума, к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.

4 этап. Следовательно, данные числа 20, 30 и 26.

Ответ: 20,30,26.

Обозначим х третье слагаемое.

Тогда первое будет (76-x) / 5*2

Второе (76-x) / 5*3

Целевая функция, подлежащая минимизации

(76-x) ^2*13/25+x^2

Производная

76/25 (x-26)

Минимум будет при x=26

Ответ:

20, 30, 26