Решите систему уравнений, 1 уравнение 2√x-√y=3, 2 уравнение √x*√y=2

ОДЗ x, y>0

возведем оба уравнения в квадрат

(2√x-√y) ²=3²

(√x√y) ²=2²

4x-4√x√y+y=9 √x√y=2 по условию задачи

xy=4

4x-8+y=9

xy=4

4x+y=17

xy=4

тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1

а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение

y=17-4x

x (17-4x) = 4

17x-4x²=4, 4x²-17x+4=0, x1-2 = (17+-√289-64) / 8 = (17+-15) / 8

x1=4, x2=1/4

y1=17-16=1 y2=17-1=16

1) первое решение x=4, y=1

2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение, так иногда бывает при возведении в квадрат