Исследовать на экстремум функции: z=2xy-3x^2-2y^2+10

Находите критические точки, в которых производная функции, то есть скорость ее изменения равны нулю.

z' (x) = 2*x - y + 3=0

z' (y) = 2*y - x - 3=0

x = (y-3) / 2

2*y-0.5*y-4.5=0

y=4.5/1.5=3

x=0

(0,3)

A=z'' (x) = 2

B=z'' (xy) = - 1

C=z'' (y) = 2

Delta=A*B-C^2=-2-4=-5

Так как Delta то есть и экстремум, так как Delta меньше нуля, то это максимум.

z (0,3) = 9-3+8=14

Ответ x=0, y=3, z=14