На сколько процентов увеличится площадь квадрат, если сторону увеличить на 30%

Пусть сторона была равна a

увеличим её на 30%:

а + а*30/100 = 100*а/100 + 30*а/100 = (100*а + 30*а) / 100 = 130*а/100 = 1,3*а

то есть увеличение на 30% равносильно умножению на 1,3

теперь возведём это значение в квадрат (для вычисления площади квадрата):

(1,3*а) ^2 = 1,3^2 * а^2 = 1,69*а^2

площадь квадрата с исходной стороной была равна а^2

значит при увеличении стороны площадь увеличилась в 1,69 раза

рассуждая аналогично (см. увеличение стороны), можно показать, что это соответствует увеличению на 69%.

Ответ: площадь квадрата увеличится на 69%.