Решите уравнение.

a) cosx-2sinx/4·cosx/4=0.

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [-3 п; -п].

2sin (x/4) * cos (x/4) = sin (x/2)

cos x = 1 - 2sin^2 (x/2)

Подставляем

1 - 2sin^2 (x/2) - sin (x/2) = 0

2sin^2 (x/2) + sin (x/2) - 1 = 0

Квадратное ур. относительно sin (x/2).

(sin (x/2) + 1) * (2sin (x/2) - 1) = 0

1) sin (x/2) = - 1; x/2 = - Π/2+2Π*k; x = - Π+4Π*k

2) sin (x/2) = 1/2; x/2 = Π/6+2Π*n; x/2 = 5Π/6+2Π*n

x = Π/3+4Π*n; x = 5Π/3+4Π*n

В промежуток [-3Π; - Π] попадают корни:

x1=-Π; x2=5Π/3-4Π=-7Π/3

x3=Π/3-4Π=-11Π/3<-3Π - не подходит.

Ответ: - Π; - 7Π/3