В прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов, вписан круг радиуса 2 см. Найдите площадь этого треугольника

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе, пусть катеты а и b. Тогда гипотенуза равна 2a

Тогда радиус вписанной окружности равен по формуле

r=a+b-c/2, где с гипотенуза, а она равна c=2a

(a+b-2a) / 2 = 2

a+b-2a=4

По теореме пифагора

a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=4a^2

{a+b-2a=4

{a^2+b^2=4a^2

Решая получаем

a=2√3+2

b=2√3+6

S = (ab) / 2 = (2√3+2) (2√3+6) / 2 = 24+16√3/2 = 12+8√3