Решить иррациональное уравнения

Пример: Решить уравнение: x + корень из х+1=11.

Решение:

х+√ (х+1) = 11

√ (х+1) = 11-х Чтобы избавиться от иррациональности, возведём левую и правую части уравнения в квадрат:

√ (х+1) ² = (11-х) ²

х+1=121-22 х+х²

х²-22 х+121-х-1=0

х²-23 х+120=0 - это простое приведённое квадратное уравнение, поэтому решаем без нахождения дискриминанта

х1,2=23/2+-√ (529/4-120) = 23/2+-√ (529/4-480/4) = 23/2+-√49/4=23/2+-7/2

х1=23/2+7/2=30/2=15

х2=23/2-7/2=16/2=8

Ответ: х1=15; х2=8