3) найдите промежутки возрастания и убывания функции : f (x) = - x⁴+8x²-9

4) Найдите критические точки функции. определитель какие из них являются точками минимума а какие точки максимума f (x) = 9+8x²-4x⁴

5)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f (x) = x³/3 - x²+1 на [-3; 1]

3) найдите промежутки возрастания и убывания функции : f (x) = - x⁴+8x²-9.

Исследование на точки экстремума и монотонность. Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.

Производная равна y' = - 4x³ + 16x.

На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Приравниваем производную нулю: - 4x³ + 16x = - 4 х (х² - 4) = 0.

Получаем 3 критические точки: х = 0, х = - 2 и х = 2.

Находим знаки производной:

x = - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

y' = 60 0 - 12 0 12 0 - 60.

Функция возрастает на промежутках ( - ∞; - 2) и (0; 2),

убывает на промежутках (-2; 0) и (2; ∞).

4) Найдите критические точки функции. определитель какие из них являются точками минимума а какие точки максимума f (x) = 9+8x²-4x⁴.

y' = - 16x ³ + 16x = - 16x (x² - 1).

-16x (x² - 1) = 0. Имеем 3 критические точки: х = 0, х = - 1 и х = 1.

x = - 2 - 1 - 0,5 0 0,5 1 2

y' = 96 0 - 6 0 6 0 - 96.

2 максимума х = - 1 и х = 1, минимум х = 0.

5)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f (x) = (x³/3) - x²+1 на [-3; 1].

y' = x ² - 2x = x (x - 2) = 0. Имеем 2 критические точки х = 0 х = 2.

x = - 1 0 1 2 3

y' = 3 0 - 1 0 3.

В точке х = 0 локальный максимум, на отрезке (-∞; 0) функция возрастает, значит, в точке х = - 3 будем минимальное значение функции на заданном промежутке [-3; 1].

х = - 3, у = (-27/3) - 9+1 = - 17.

Максимум х = 0, у = 1.