Куб и прямоугольный параллелепипед равновеликие фигуры имеют одинаковый объём длина сторона Куба 2 см Какими могут быть длина ширина и высота прямоугольного параллелепипеда если они выражены натуральными числами

Т. к они равновеликие они имеют одну площадь и из условия узнаем что их обьемы равны остюда система:

а*b*c (стороны прямоугьн. Параллелепипеда) = n (сторона куба) ^3 и 2 аb+2ac+2bc=6n^2

n=2 отсюда:

abc=8

ab+ac+bc=12

Натуральные Делители числа 8: 1; 2; 4; 8

Теперь рассмотрим все варианты для стороны а:

А=1

bc=8

b+c+bc=12

Осюда видим что при а=1 нельзя подобрать натуральные значения b и с. Это так же качается и b, c они тоже не могут быть раны 1

а=2

bc=4

b+c=4

Зн b=c=2

А=4

bc=2

4b+4c+2=12

Отсюда видим что когда одна из сторон равна 4 невозможно подобрать натуральные значения b и с

а=8

bc=1

8b+8c+1=12

Аналогично с предыдущим. Невозможно подобрать натуральные значения b и с

Ответ: 2; 2; 2