Cos2x+8sinx=3

Решите уравнение

Cos (2x) = cos² (x) - sin² (x)

cos² (x) = 1-sin² (x)

Подставим:

cos² (x) - sin² (x) + 8sin (x) = 3

1-sin² (x) - sin² (x) + 8sin (x) = 3

-2sin² (x) + 8sin (x) - 2=0

Cделаем замену:

sin (x) = t

Подставим:

-2t²+8t-2=0

t²-4t+1=0

Решаем квадратное уравнение:

D=16-4=12

√D=√12=2√3

t1 = (4+2√3) / 2=2+√3

t2 = (4-2√3) / 2=2-√3

Заменим обратно:

sin (x) = 2+√3

sin (x) = 2-√3