Математика

Протасий

6 января, 05:03

Как довести до скобок?

Числа x, y и z удовлетворяют равенству x + y + z - 2 (xy + yz + zx) + 4xyz = 0,5. Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно 0,5.

Решение. Заметим, что x + y + z - 2 (xy + yz + zx) + 4xyz - 0,5 = 0,5 (2x - 1) (2y - 1) (2z - 1) = 0.

Значит, хотя бы одна из скобок равна 0, а одно из чисел x, y или z равно 0,5.