Для функции y=x^3-3x^2+4 выясните, в каких точках графика тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси OX равен 9. Напишите уравнение и постройте эти касательные

Находим производную y' (x) = 3*x²-6*x и приравниваем её к 9. После сокращения на 3 получаем квадратное уравнение x²-2*x-3 = (x+1) * (x-3) = 0. Оно имеет корни x1=-1 и x2=3. Подставляя эти значения в выражение для y (x), находим y1=x1³-3*x1²+4=0 и y2=x2³-3*x2²+4=4. Таким образом, найдены 2 точки, через которые проходят две касательные: т. M1 (x1, y1) и т. M2 (x2, y2). Подставляя найденные значения x1, x2, y1, y2, получаем т. М1 (-1,0) и т. M2 (3,4). Уравнения касательных ищем в виде y-y1=k * (x-x1) и y-y2=k * (x-x2), где по условию k=9. Отсюда y-0=9 * (x+1) и y-4=9 * (x-3) - искомые уравнения, которые можно переписать в виде 9*x-y+9=0 и 9*x-y-23=0.