Сторона равностороннего треугольника АВС равна 2 корня из 3, точка М расположена вне плоскости треугольника и отстоит от всех его вершин на расстояние 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника, угол между прямой МА и плоскостью (АВС)

1. Проведем АЕ. Тогда DE будет перпендикулярно АЕ, так как DE перпендикулярно любой прямой, лежащей в (АВС), а АЕ лежит в (АВС).

Тогда треугольник АЕD - прямоугольный.

2. Найдем АЕ. АЕ будет радиусом описанной около равностороннего треугольника АВС окружности, а точка Е - ее центром. Формула: АВ=АЕ умножить на корень из 3. Тогда АЕ=АВ/корень из 3=3/корень из 3=корень из 3.

3. В прямоугольном треугольнике АЕD по Теореме Пифагора

DE в квадрате = AD в квадрате-АЕ в квадрате=4-3=1.

Тогда DE=1.