Z=4-5x^2-y^2-4xy-4x-2y

Исследовать на экстремум

Найдем частные производные

z' (x) = - 10x-4y-4

z' (y) = - 2y-4x-2

Решим систему уравнений

-10x-4y-4=0

-4x-2y-2=0

сокращаем на 2

-5x-2y-2=0

-2x-y-1=0 - y=2x+1 y=-2x-1

-5x-2 (-2x-1) - 2=0

-5x+4x+2-2=0

-x=0

x=0 y=-2*0-1=-1

стационарная точка (0; -1)

Найдем частные производные 2-го порядка

z'' (xy) = - 4

z'' (x) = - 10

z'' (y) = - 2

A=-10 B=-4 C=-2

AC-B^2=-10 * (-2) - (-4) ^2=20-16=4

4>0 A в точке (0; -1) максимум функции, zmax (0; -1) = 4-1+2=5