Дан прямоугольник с площадью, равной 3500 кв. см. Одна из его сторон равна стороне равностороннего треугольника с периметром 21 дм. На стороне прямоугольника построен другой прямоугольник, периметр которого равен периметру квадрата с площадью 64 кв. дм. Найдите площадь построенного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.

21 дм = 210 см

Площадь прямоугольника = a*b, где a и b стороны прямоугольника, значит ищем стороны a и b.

Периметр равностороннего треугольника равен a*3, отсюда следует, что а = 210/3 = 70 см, значит одна сторона = 70 см, а вторая 3500/70=50 см

a = 70 см, b = 50 см

Площадь квадрата = a^2, отсюда следует, что сторона квадрата = корень из 64 = 8 дм = 80 см

Периметр квадрата = 4*a = 4*80=320 см

Прямоугольник может быть построен на стороне а и на стороне b, отсюда вытекает 2 случая:

1) Если построен на стороне а:

Периметр прямоугольника равен (a+b) * 2, сторона а у нас есть, она равна 70 см, сторона b = 320/2-a = 320/2-70=160-70=90 см

Тогда площадь прямоугольника равна 90*70=6300 см^2 = 63 дм^2

2) Если построен на стороне b:

b=50 см, сторона a = 320/2-b=320/2-50=160-50=110 см

Тогда площадь прямоугольника равняется 110*50=5500 см^2=55 дм^2