Задать вопрос
5 октября, 05:28

Петя перемножил несколько простых чисел (не обязательно различных) и получил число А. Вася уменьшил каждое из этих простых чисел на 1, тоже перемножил полученные числа и получил число В. Оказалось, что А: В = 2013.

Сколько всего чисел перемножил Петя?

+5
Ответы (1)
  1. 5 октября, 06:40
    0
    A в 2013 раз больше B, 2013 = 3 * 11 * 61, значит, A = 3 * 11 * 61 * t₁; B = 2⁴ * 3 * 5² * k₁. Единственное чётное простое число - 2, а 2-1=1. Каждый простой множитель B должен быть и в A. Значит:

    A = 3² * 11 * 61 * 5² * 2⁴ * t₂;

    B = 2⁹ * 3 * 5²;

    A = 2⁹ * 3² * 5² * 11 * 61;

    B = 1⁹ * 2² * 4² * 10 * 60;

    Тут стоит обратить внимание, что числа A и B подходят условию и A : B = 3 * 11 * 61 = 2013

    9 + 2 + 2 + 1 + 1 = 15 чисел Петя перемножил.

    Ответ: 15 чисел.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Петя перемножил несколько простых чисел (не обязательно различных) и получил число А. Вася уменьшил каждое из этих простых чисел на 1, тоже ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы