Исследовать на экстремум функцию z=2x^3+6xy^2-30x-24y

Производная z по x равна

z_x = 6x^2+6y^2-30

Производная z по y равна

z_y = 12xy-24

Чтобы найти экстремумуы функции z,

надо приравнять нулю обе частные производные.

Получим систему

6x^2+6y^2-30=0

12xy-24=0,

т. е.

x^2+y^2-5=0

xy-2=0.