Помогите! Найдите все трехзначные числа, делящиеся на 11, у которых сумма цифр делится на 11.

Признак деления на 11 - число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах.

Пусть сумма цифр числа равна 11, тогда средняя его цифра равна 0, а две крайние дают в сумме 11. Все такие числа - 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902 (8 чисел).

Пусть сумма цифр числа равна 22, тогда оно не делится на 11. Сумма цифр на нечётных местах меньше 22, а сумма цифр на чётных местах меньше 11, значит, ни 22, ни 0 разность цифр на чётных и нечётных местах равна быть не могла, значит, она равна 11. Пусть сумма крайних цифр - a, а средняя цифра - b, тогда (a - b = 11) и (a + b = 22), но b - целое число, значит, сумма цифр числа не может равняться 22.

Так же сумма цифр трёхзначного числа не может равняться 0 и быть больше 33.

Ответ: 8 чисел (209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902).