Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o. на стороне ab взята точка k, так что ok перпендикулярно ab. Найдите длину ac, если bd=16 и ok=4√3

Треугольник BKO:

BO=1/2 BD = 8 см (По св-ву диагоналей параллелограмма)

sin∠KBO=OK/BO=4√3/8=√3/2 = sin 60° ⇒∠KBO=60°

треугольник АОB:

∠ВАО=90-60=30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ⇒ AB=2*BO=16 см

По теореме Пифагора в треуг. АВО:

AO=√ (16²-8²) = √ (192) = √ (64*3) = 8√3 см

По св-ву диагоналей параллелограмма:

АС=2*8√3=16√3 см