Вклад планируется открыть на 4 года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 миллиона рублей. Найти наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за 4 года начислит на вклад больше 5 миллионов рублей. Очень подробно, если можно

Пусть первоначальный вклад х,

тогда после первого года станет 1,1 х (110%)

после второго года станет 1,1 * 1,1 х = 1,21 х

в начале третьего года станет: 1,21 х + 3

в конце третьего года станет: 1,1 * (1,21 х + 3)

в начале четвертого станет: 1,1 * (1,21 х + 3) + 3

в конце четвертого года станет: 1,1 * (1,1 * (1,21 х + 3) + 3)

значит, за это время банк начислит:

1,1 * (1,1 * (1,21 х + 3) + 3) - х - 6 > 5

решаем неравенство:

1,1 * (1,331 х + 3,3 + 3) - х > 11

1,4641x + 6,93 - x > 11

0,4641x > 4,07

x > 8,77

т. к. количество миллионов целое, то минимальное х = 9

Ответ: 9 миллионов рублей

Пусть х вклад, тогда 1 год 1,1 х; второй 1,21 х; третий 1,331 х; четвёртый 1,4641 х. С вклада за 4 года получим 0,4641 = 46,41%. Плюс с 3 + 3 млн получим 0,93 млн.

5-0,93=4,07 млн это 46,41%

4,07:0,4641≈8769662 руб. = 9 млн. нужно положить на вклад, тогда банк начислит больше 5 млн. рублей.

Ответ: 9 млн. рублей.