14 февраля, 19:51

Решить дифференциальное уравнение y''-y'=4+x

+1
Ответы (1)
  1. 14 февраля, 20:38
    0
    Простое неоднородное уравнение 2 порядка.

    Решение функция y = y0 + y~

    Решаем сначала однородное.

    y'' - y' = 0

    Характеристическое уравнение

    k^2 - k = 0

    k1=0; k2=1

    y0 = C1*e^0x + C2*e^x = C1 + C2*e^x

    Теперь решаем неоднородное.

    y~ = x * (Ax+B) = Ax^2 + Bx

    y~' = 2Ax + B

    y~'' = 2A

    Подставляем в уравнение

    2A - 2Ax - B = 4 + x

    Составляем систему по степеням.

    { - 2A = 1

    { 2A - B = 4

    Решаем

    A = - 1/2; B = - 1 - 4 = - 5

    y~ = - 1/2*x^2 - 5x

    В итоге

    y = y0 + y~ = C1 + C2*e^x - 1/2*x^2 - 5x
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Решить дифференциальное уравнение y''-y'=4+x ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы