Найти f (x), если f (x / (x+1)) = x^2

f (x / (x+1)) = x^2

Это функциональное уравнение.

Методы решения могут быть разными.

Один из стандартных методов - метод замены переменной.

x / (x+1) = t

x=t (x+1)

x=t (x+1)

x=tx+t

x-tx=t

x (1-t) = t

x=t / (1-t)

подставляем в исходное уравнение

f (t) = t^2 / (1-t) ^2

теперь можно переименовать переменную t в x

f (x) = x^2 / (1-x) ^2