19. На биссектрисе BМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке AM - точка E и на отрезке CM - точка F, причем EM = FM. Найдите угол CFD, если угол FDE равен 80°.

В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию совпадают, значит ВМ⊥АС

Δ DME=ΔDMF (по двум катетам: они прямоугольные, DM-общая, EM=FM по условию) ⇒DE=DC, значит ΔEDF равнобедренный ⇒∠DEM=∠DFM

сумма внутренних углов ΔEDF равна 180°, поэтому ∠DFM = (180°-80°) : 2=50°

∠DFM и ∠CFD смежные, их сумма равна 180°⇒∠CFD=180°-∠DFM

∠CFD=180°-50°=130°