Исследовать функцию на возрастание и убывание с помощью первой производной: y = / frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3x + 4

Y = x^3 + x^2 - 3x + 4

y' = 3x^2 + 2x - 3

Найдём корни:

3x^2 + 2x - 3 = 0

x^2 + 2x/3 - 1 = 0.

x1 = (-2/3 + sqrt (4/9 + 4)) / 2 = - 1/3 + sqrt (10) / 3

x2 = - 1/3 - sqrt (10) / 3

Функция возрастает (-∞; - 1/3 - sqrt (10) / 3] U [-1/3 + sqrt (10) / 3; ∞)

Убывает (-1/3 - sqrt (10) / 3; - 1/3 + sqrt (10) / 3)