Интеграл

x^4 dx / x^2 + 1

Т. к. степень числителя больше степени знаменателя, то нужно разделить числитель на знаменатель

x⁴ / (x²+1) = x²-1+1 / (x²+1)

∫x⁴dx / (x²+1) = ∫ (x²-1+1 / (x²+1)) dx=∫x²dx-∫dx+∫dx / (x²+1) = x³/3-x+arctgx+C