Решить неравенство x^ (2x^2-5x+2) > 1

Дано неравенство x^ (2x^2-5x+2) > 1.

Любое неотрицательное число в степени больше 0 больше 1.

Разложим показатель степени:

2x^2-5x+2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-5) ^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (2root9 - (-5)) / (2*2) = (3 - (-5)) / (2*2) = (3+5) / (2*2) = 8 / (2*2) = 8/4=2; x_2 = (-2root9 - (-5)) / (2*2) = (-3 - (-5)) / (2*2) = (-3+5) / (2*2) = 2 / (2*2) = 2/4=0.5.

Можно записать:

2x^2-5x+2 = 2 (х - 2) (х - (1/2)) = (х - 2) (2 х - 1).

Заданное неравенство: х^ ((x - 2) (2x - 1) > 1.

Записываем условия:

x > 0,

x - 2 > 0, x > 2,

2x - 1 > 0, x > (1/2).

2 точки разрыва функции: х = 2 и х = 1/2.

Ответ:

(1/2) < x < 2,

x > 2.