1. Делится ли нацело

n^2 + 5n + 16 на 169?

2. Доказать, что

n^3 - n + 3 - составное, для любого натурального n>1?

1) - нет, возьмите любое n и убедитесь, что не делится

2) n³ - n + 3 = n (n-1) (n+1) + 3, первое слагаемое - произведение трех последовательных натуральных чисел ⇒ одно из них кратно 3 ⇒ на 3 делится и все произведение, ну а сумма 2 чисел, каждое из которых кратно 3 само делится на 3 и при n>1 n³ - n + 3 >3 ⇒ данное число составное