Найти точку на кривой y = - 3x^2+4x+7, касательная в которой перпендикулярна к прямой x-20y+5=0.

Если прямая у=k1x+b1 перпендикулярна прямой у=k 2x+b2, то k1·k2 = - 1

Перепишем уравнение прямой x-20y+5=0 в виде

y = (1/20) x + (5/20)

k1=1/20

k2=-20

Угловой коэффициент касательной

k (касательной) = - 20

Геометрический смысл производной в точке:

f' (xo=k (касательной)

f' (x) = (-3x2+4x+7) '=-6x+4

f' (xo) = - 6xo+4

-6xo+4=-20

-6xo=-24

xo=4

yo=-3·42+4·4+7=-48+16+7=-25

Ответ: (4; -25)