Найдите частное решение ОДУ^2: y"-y'-6y=0 с начальными условиями y (0) = 1, y' (0) = 3. Запишите значение переменной y этого частного решения при значении переменной x, равном 1/3

Характеристическое уравнение k²-k-6 = (k+2) * (k-3) имеет действительные неравные корни k1=-2 и k2=3, поэтому общее решение уравнения имеет вид y=C1*e^ (-2*x) + C2*e^ (3*x). Производная y'=-2*C1*e^ (-2*x) + 3*C2*e^ (3*x). Используя начальные условия, получаем систему уравнений:

C1+C2=1-2*C1+3*C2=3

Решая её, находим C1=0, C2=1. Тогда частное решение уравнения y1=e^ (3*x). Если же x=1/3, то y1 (1/3) = e^ (x).

Ответ: e^ (3*x), e^ (x).